Un modello matematico descrive teoricamente un oggetto che esiste al di fuori del campo della Matematica. Le previsioni meteorologiche e le previsioni economiche, ad esempio, si basano su modelli matematici. Il suo successo o fallimento dipende dalla precisione con cui viene costruita questa rappresentazione numerica, la fedeltà con cui i fatti e le situazioni naturali si concretizzano sotto forma di variabili correlate.

Fondamentalmente, in un modello matematico notiamo 3 fasi:

* la costruzione, processo in cui l'oggetto viene convertito in linguaggio matematico;
* l' analisi o lo studio del modello preparato;
* l'interpretazione di detta analisi, in cui i risultati dello studio sono applicati all'oggetto da cui è stato suddiviso.

L'utilità di questi modelli è che aiutano a studiare come si comportano le strutture complesse quando affrontano situazioni che non possono essere viste facilmente nel mondo reale. Esistono modelli che funzionano in certi casi e che non sono precisi in altri, come accade con la meccanica newtoniana, la cui affidabilità è stata messa in dubbio dal proprio Albert Einstein.

Si può dire che i modelli matematici sono insiemi con certe relazioni già definite, che rendono possibile la soddisfazione delle proposizioni che derivano dagli assiomi teorici. Per fare questo, usano vari strumenti, come l'algebra lineare, che, ad esempio, facilita la fase di analisi, grazie alla rappresentazione grafica delle diverse funzioni.

Classificazioni secondo diversi criteri

Secondo l'origine delle informazioni su cui si basa il modello, possiamo distinguere tra un modello euristico, basato sulle definizioni delle cause o i meccanismi naturali che hanno originato il fenomeno in questione, e un modello empirico, focalizzato sullo studio di i risultati della sperimentazione.

Inoltre, per quanto riguarda il tipo di risultato previsto, ci sono due classificazioni di base:

* i modelli qualitativi, che possono utilizzare la grafica e che non cercano un risultato esatto del tipo, ma cercano di rilevare, ad esempio, la tendenza di un sistema ad aumentare o diminuire un determinato valore;

* modelli quantitativi, che, al contrario, devono fornire un numero preciso, per il quale si basano su formule matematiche di varia complessità.

Un altro fattore che divide i tipi di modelli matematici è la casualità della situazione iniziale; quindi distinguiamo tra modelli stocastici, che restituiscono la probabilità che un determinato risultato sia ottenuto e non il valore stesso, e quelli deterministici, quando i dati e i risultati sono noti, in modo che non ci sia incertezza.

In base allo scopo del modello, possiamo descrivere i seguenti tipi:

* modello di simulazione, che cerca di anticipare un risultato in una determinata situazione, se può essere misurato accuratamente o in modo casuale;

* modello di ottimizzazione, che considera casi e condizioni diversi, valori alternati, per trovare la configurazione più soddisfacente;

* modello di controllo, attraverso il quale è possibile determinare gli aggiustamenti necessari per ottenere un risultato particolare.

Modelli matematici come supporto al consumismo

Dati diversi fattori culturali ed educativi, la matematica è la scienza meno attraente per una grande percentuale di persone, che la mettono in relazione con ricordi nefasti dei loro giorni da studente. Molti di loro dedicano la propria vita a compiti umanistici o artistici e credono di vivere al di fuori dei numeri e delle complesse funzioni che un giorno potrebbero minacciare il fallimento scolastico; ma queste formule sono i pilastri del sistema e, se presentate in modo amichevole e ravvicinato, non genererebbero quel rifiuto tipico, spesso giustificato in una mancanza di capacità.

Telefoni cellulari con touch screen, pay TV con centinaia di canali e servizi virtuali per il noleggio di film, o Internet stessa, con le sue infinite possibilità, sono le forme preferite di intrattenimento a livello globale. Ora, se visitiamo le aziende che producono i dispositivi, o che progettiamo e sviluppiamo i suddetti servizi, troveremmo reparti di controllo di alta qualità, che non fanno altro che analizzare, attraverso modelli matematici, le possibili interazioni tra gli utenti. e sistemi, potenziali guasti, e che cercano di migliorare il prodotto finale, basato solo su test e il loro numero risultante.

Supponiamo di avere un servizio di video on demand e che, quando paghiamo per un determinato film, ci viene chiesto se abbiamo un buono sconto. A quel tempo, siamo anche informati che, dato che siamo in una settimana promozionale, applicheremo un bonus di un importo X. Tutto ciò, se dovessimo farlo a mano, per un cliente particolare, non sarebbe molto complicato; con carta, matita e calcolatrice, risolveremmo il prezzo finale. Ma nel caso di una piattaforma con cui milioni di persone interagiscono ogni giorno, è necessario fare e testare rigorosamente tutte le possibili combinazioni per evitare, ad esempio, che un coupon venga usato più volte o dopo la sua scadenza, tra altre potenziali violazioni al sistema.