Se ci concentriamo sul linguaggio colloquiale, potremmo dire che i prodotti notevoli sono quei beni che possono essere acquistati sul mercato e che hanno caratteristiche speciali: un'auto di lusso, un orologio d'oro, un computer di ultima generazione ...

La nozione di prodotti notevoli, tuttavia, di solito non si riferisce a questa domanda, ma è usata in matematica per denominare certe espressioni algebriche che possono essere fattorizzate immediatamente, senza ricorrere a un processo di varie fasi.

In questo senso, dobbiamo ricordare che il concetto di prodotto, nel campo matematico, si riferisce al risultato di un'operazione di moltiplicazione . I valori che entrano in gioco in queste operazioni, d'altra parte, sono noti come fattori .

Un'espressione algebrica che appare frequentemente e che può essere sottoposta a una fattorizzazione ad occhio nudo, quindi, è chiamata un prodotto notevole. Un binomio quadrato e il prodotto di due binomi coniugati sono esempi di prodotti notevoli.

Un esempio concreto di un binomio al quadrato è il seguente:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

Detto prodotto notevole si riferisce che il quadrato della somma di m e n è uguale al quadrato di m più due volte m moltiplicato per n più il quadrato di n .

Possiamo verificarlo sostituendo i termini con valori numerici:

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

In questo modo, se troviamo il quadrato di un binomio come nell'esempio precedente, possiamo calcolarlo immediatamente, senza dover ricorrere a tutti i passaggi, poiché si tratta di un prodotto notevole .

Il binomio al quadrato può anche consistere nella sottrazione delle due variabili che sono al quadrato. In questo caso, la differenza rispetto all'esempio precedente è che per risolverlo, il primo segno più deve essere invertito dopo l' equazione, in modo che sia lasciata la seguente equazione :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

Oltre al binomio al quadrato, i notevoli prodotti sono suddivisi nei seguenti tipi (le equazioni possono essere viste nell'immagine):

* La somma binomio per differenza binomiale : è il prodotto tra un binomio in cui vengono aggiunte le sue variabili e un altro, in cui vengono sottratte. Per risolverlo, basta sottrarre il quadrato di ogni variabile;

* Cubo binomiale : oltre al binomio al quadrato, è anche diviso in addizione e sottrazione. Nel primo caso, è il cubo della somma di due variabili, che è uguale al quadrato del primo più il triplo del primo quadrato del secondo, più il triplo del primo del secondo quadrato, più il secondo del cubo . Per la sottrazione, il primo e l'ultimo segno più devono essere invertiti;

* Somma di cubi : quando il prodotto viene osservato tra la somma di due variabili e il primo quadrato meno il primo del secondo più il secondo al quadrato, c'è un modo molto semplice per risolverlo, che consiste nell'aggiungere il cubo del prima variabile a quella del secondo.

Per quanto riguarda le applicazioni di prodotti notevoli, è ovvio che non si trovano nella vita quotidiana della maggior parte delle persone, come forse è il caso delle semplici tre regole, ad esempio, tra le altre, degli argomenti più accessibili del matematica. Tuttavia, professionisti di diversi settori si avvalgono di prodotti degni di nota; Vediamo tre esempi di seguito:

* gli ingegneri civili lo usano per misurare distanze, volumi e aree;
* utilizzato per calcolare l'intensità della corrente elettrica;
* consente di effettuare una stima del numero di individui che si trovano in un algoritmo genetico;
* Utilizzato per calcolare la torsione di varie strutture .