Il concetto di mezzo piano viene utilizzato nel campo della geometria per fare riferimento alle parti di un piano che sono delimitate da una qualsiasi delle sue linee. Va notato che ogni linea divide l'aereo in due parti (ovvero due semipiani).

Per capire cos'è un mezzo piano, è essenziale comprendere la nozione di piano . Si può dire che un piano è un oggetto geometrico ideale che ospita un numero infinito di linee e punti e che ha solo due dimensioni. L' aereo, la linea e il punto sono i concetti essenziali della specialità della matematica che conosciamo come geometria.

Gli aerei, quindi, sono divisi in semipiani dalle linee rette che lo attraversano. Ciascuna delle linee, in questo modo, genera due metà piani nel piano . Questi semipiani, ovviamente, non hanno necessariamente le stesse dimensioni.

Le leggi della geometria indicano che in ogni coppia di semipiani creati da una linea x esiste un numero infinito di punti . D'altro canto, ogni punto appartenente al piano in questione appartiene a uno dei due semipiani determinati dalla linea o dalla linea stessa.

Due punti contenuti nello stesso semipiano, inoltre, formano un segmento che non interseca la linea x, mentre due punti contenuti in diversi semipiani creano un segmento che taglia la linea x .

Allo stesso modo, non possiamo dimenticare che ci sono due tipi fondamentali di semi-piani:
-Aprire aperto, che è uno in cui l'intersezione è la linea retta comune. Cioè, non contiene la linea che lo limita.
-Aereo chiuso chiuso. Sotto questa denominazione c'è il semi-piano che, a differenza del precedente, contiene la linea sopra menzionata che ha il compito di delimitarla.

allora:

Se il semipiano 1 contiene il punto P e il semipiano 2 contiene il punto S, il segmento PS taglierà la linea X. D'altra parte, se il semipiano 1 ha i punti P e W, il segmento PW non taglierà la linea.

Inoltre, ci sono altre informazioni interessanti che vale la pena conoscere su questo elemento che ci riguarda, come ad esempio:
-Ogni punto di un piano appartiene alla linea della divisione o ad uno dei due semipiani menzionati.
-Qualsiasi segmento determinato da due punti dello stesso semipiano non taglia quella che viene definita la linea di divisione. Al contrario, qualsiasi segmento determinato da due punti dei diversi semipiani procede a tagliare la suddetta linea di divisione.

Oltre a tutto quanto sopra, non possiamo ignorare l'esistenza di diversi tipi di semipiani che sono diventati elementi fondamentali della geometria. Questo sarebbe il caso, ad esempio, del cosiddetto mezzo piano di Poincaré o del mezzo piano superiore di Poincaré, scoperto dal matematico che gli ha dato il nome.

Fondamentalmente sotto quella denominazione c'è un modello di mezzo piano che è l'asse fondamentale della geometria iperbolica e che è conosciuto come semipiano superiore. Ha la particolarità di prendere la parte superiore di quello che è il piano cartesiano ma senza "prendere" ciò che è l'asse x.