Prima di addentrarci pienamente nel significato del prodotto cartesiano, è necessario procedere alla determinazione dell'origine etimologica delle due parole che lo modellano:
-Il prodotto deriva dal latino, da "productus", che equivale a "prodotto" e che è il risultato dell'aggiunta del prefisso "pro-", sinonimo di "avanti", e dell'aggettivo "ductus", che può essere tradotto come "guidato".
-Cartesiano, da parte sua, di "Cartesio" che era il nome latino del filosofo francese René Descartes, che fu colui che diede forma al cartesianesimo o al dualismo cartesiano. Questa dottrina o ideologia arrivò a stabilire, tra molte altre cose, che l'essere umano era composto da due sostanze: la lunga e il pensiero.

La nozione di prodotto cartesiano è usata nel campo della matematica, più precisamente nel campo dell'algebra . Il prodotto cartesiano rivela una relazione di ordine tra due serie, che costituisce un terzo insieme.

Il prodotto cartesiano di un insieme A e un insieme B è l'insieme costituito da tutte le coppie ordinate che hanno un primo componente in A e un secondo componente in B.

Vediamo un esempio . Se l'insieme A è formato dagli elementi 3, 5, 7 e 9, mentre l'insieme B contiene gli elementi m e r, il prodotto cartesiano di entrambi gli insiemi è il seguente:

A x B = {(3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m), (7, r), (9, r), (9, r)}

Il prodotto cartesiano, quindi, è formato da tutte le coppie ordinate che possono essere formate da due determinati insiemi . Ogni coppia ordinata è costituita da due elementi: il primo elemento appartiene a un set e il secondo elemento appartiene all'altro. Se continuiamo con il nostro esempio, nella coppia ordinata (3, m), 3 è il primo elemento (corrisponde all'insieme A ) ed m è il secondo elemento (appartenente all'insieme B ).

È importante stabilire, oltre a quanto sopra, che quando parliamo di prodotti cartesiani dobbiamo fare riferimento a due casi o tipi di possibili generalizzazioni. Quindi, da un lato, c'è il cosiddetto caso finito, che è uno che inizia da un numero finito di serie (A1, A2, A3 ... An). Dallo stesso prodotto cartesiano sarebbe il gruppo di liste numerate il cui elemento è in A1, il secondo in A2 ...

Il caso infinito sarebbe uno in cui, partendo da una grande famiglia di insiemi con tutta la probabilità infinita e la natura arbitraria, quando si definisse il relativo prodotto cartesiano si sostituisse qual è la definizione degli elenchi sopra citati numerati da un altro.

Supponiamo che, in una casa, ci siano tre persone ( Carlos, Juan e Antonia ) e due libri ( Hopscotch e Cent'anni di solitudine ). Il prodotto cartesiano di entrambi i gruppi ( persone e libri ) sarà formato da tutte le possibili distribuzioni di opere letterarie tra gli individui.

P x L = {(Carlos, Rayuela), (Carlos, Cento anni di solitudine), (Juan, Rayuela), (Juan, Cento anni di solitudine), (Antonia, Rayuela), (Antonia, Cento anni di solitudine)}

Questa informazione può essere utile per creare un organigramma che specifica come verranno distribuiti i due libri in modo che tutti abbiano l'opportunità di leggerli in un determinato momento.