La proposizione è un concetto con diversi usi. Può essere la manifestazione di qualcosa in modo che altri individui conoscano un'intenzione, la concrezione di una proposta o un'affermazione che può essere falsa o vera.

Ci sono certe affermazioni di cui non possiamo anticipare il loro valore di verità a prima vista, poiché nel loro contenuto c'è almeno una variabile, il cui valore è sconosciuto. Dopo averlo osservato e analizzato, è possibile eseguire i calcoli necessari per trovare uno dei valori in grado di sostituirlo, al fine di essere finalmente in grado di assicurare che la proposizione sia vera o falsa.

In alcuni casi, le variabili possono essere sostituite da più di un valore, che fanno parte di un insieme chiamato dominio della variabile . A sua volta, l'insieme formato dagli elementi di quel dominio che restituisce la vera proposizione aperta è chiamato il set di soluzioni della proposizione aperta .

Proposizione matematica congiuntiva

Quando due proposizioni sono unite attraverso il simbolo della congiunzione (^), parliamo di una proposizione congiuntiva, che deve soddisfare la seguente condizione : può avere solo un vero valore di verità se le sue due componenti sono vere; d'altra parte, se almeno uno di questi fornisce il falso valore, allora la proposizione congiuntiva è falsa.

Poiché è la relazione tra due insiemi, è anche possibile determinare quegli elementi che fanno parte di entrambi i domini di variabili, che appartengono all'insieme di intersezioni di entrambe le proposizioni matematiche.

Proposizione matematica disgiuntiva

In questo caso sono anche collegate due proposizioni, ma viene usato il simbolo opposto, che può essere letto come la parola "o", poiché propone una relazione caratterizzata dal seguente requisito: la proposizione disgiuntiva può avere solo un valore reale se i suoi due componenti sono falsi, mentre è sufficiente che uno di essi sia vero in modo che il primo sia vero.

implicazione

Questo tipo di proposizione matematica è anche chiamato condizionale e consiste in una connessione che si verifica se è vera la seguente: è falsa solo quando la prima proposizione (chiamata antecedente ) è vera e la seconda (la conseguente ) è falsa; qualsiasi altro caso si tradurrà in un vero valore.