I numeri complessi costituiscono un gruppo di cifre risultante dalla somma di un numero reale e un numero immaginario . Un numero reale, secondo la definizione, è uno che può essere espresso da un numero intero (4, 15, 2686) o decimale (1, 25, 38, 1236, 29854, 152). D'altra parte, un numero immaginario è quello il cui quadrato è negativo. Il concetto di numero immaginario fu sviluppato da Leonhard Euler nel 1777, quando diede a v-1 il nome di i (di "immaginario" ).

La nozione di numero complesso appare prima dell'impossibilità dei numeri reali di includere le radici dell'ordine pari dell'insieme di numeri negativi. I numeri complessi possono quindi riflettere tutte le radici dei polinomi, qualcosa che i numeri reali non sono in grado di fare.

Grazie a questa particolarità, numeri complessi vengono utilizzati in vari campi della matematica, della fisica e dell'ingegneria . Per la loro capacità di rappresentare la corrente elettrica e le onde elettromagnetiche, per nominare un caso, sono frequentemente utilizzati nell'elettronica e nelle telecomunicazioni . E la cosiddetta analisi complessa, o la teoria delle funzioni di questo tipo, è considerata una delle sfaccettature più ricche della matematica.

Si noti che il corpo di ciascun numero reale è formato da coppie ordinate ( a, b ). Il primo componente ( a ) è la parte reale, mentre il secondo componente ( b ) è la parte immaginaria. I numeri immaginari puri sono quelli che sono formati solo dalla parte immaginaria (quindi, a = 0 ).

I numeri complessi costituiscono il cosiddetto corpo complesso ( C ). Quando il componente reale a viene identificato con il complesso corrispondente ( a, 0 ), il corpo di questi numeri reali ( R ) viene trasformato in un sub-corpo di C. D'altra parte, C forma uno spazio vettoriale bidimensionale su R. Ciò dimostra che i numeri complessi non supportano la possibilità di mantenere un ordine, a differenza dei numeri reali.

Storia di numeri complessi

Già nel I secolo aC alcuni matematici greci, come Heron of Alexandria, iniziarono a delineare il concetto di numeri complessi, di fronte alle difficoltà nella costruzione di una piramide . Tuttavia, solo nel sedicesimo secolo cominciarono ad occupare un posto importante per la scienza; A quel tempo, un gruppo di persone stava cercando formule per ottenere le radici esatte dei polinomi dei gradi 2 e 3.

In primo luogo, il suo interesse era di trovare le vere radici delle equazioni di cui sopra; tuttavia, hanno anche dovuto affrontare le radici dei numeri negativi. Il famoso filosofo, matematico e fisico di origine francese Descartes fu colui che ha creato il termine numeri immaginari nel diciassettesimo secolo, e poco più di 100 anni dopo il concetto di complessi sarebbe stato accettato. Tuttavia, era necessario che Gauss, uno scienziato tedesco, lo riscoprisse qualche tempo dopo per ricevere l'attenzione che meritava.

L'aereo complesso

Per interpretare i numeri complessi geometricamente, è necessario utilizzare un piano complesso. Nel caso della sua somma, questa può essere correlata a quella dei vettori, mentre la sua moltiplicazione è possibile esprimerla per coordinate polari, con le seguenti caratteristiche:

* la grandezza del suo prodotto è la moltiplicazione delle grandezze dei termini;

* l'angolo che va dall'asse reale del prodotto risulta dalla somma degli angoli dei termini.

Quando si rappresentano le posizioni dei poli e degli zeri di una funzione in un piano complesso, vengono spesso utilizzati i cosiddetti diagrammi di Argand.