La permutazione è una nozione che deriva dalla permutatione latina. Il termine si riferisce alla procedura e al risultato della permutazione . Questo verbo, d'altra parte, menziona lo scambio di una cosa con un'altra, senza l'intermediazione di denaro a meno che non si cerchi di equiparare il valore degli oggetti permutati.

È noto con il nome di combinatoria allo studio della numerazione, l'esistenza e la costruzione di proprietà di configurazioni che soddisfano determinate condizioni. Appartiene alla matematica discreta e la permutazione è anche legata a questo ramo, come discusso di seguito.

Combinatory studia il numero di modi diversi in cui è possibile considerare insiemi formati da elementi di un set iniziale, seguendo determinate regole (come ordine, partizione, ripetizione e dimensione). In questo modo, un problema combinatorio di solito consiste nello stabilire una regola sulla forma in cui i cosiddetti raggruppamenti dovrebbero essere dati e determinare quanti di essi soddisfano detta regola. Combinazioni, variazioni e permutazioni (quest'ultima può essere considerata un tipo speciale di variazione), con o senza ripetizione, devono essere prese in considerazione.

Esiste un tipo di permutazione chiamata trasposizione, che consiste nel raggruppare gli elementi in cicli di lunghezza 2. È possibile scrivere qualsiasi permutazione come un prodotto di trasposizioni e, quindi, di cicli. Se prendiamo la permutazione P = (s1, s2) (s1, s3) ... (s1, st), con gli elementi (1, 3, 8) (2, 4, 5, 9) (6, 7), possiamo scomporla come segue: (1.3) (1.8) (2.4) (2.5) (2.9) (6.7) .

Come curiosità, va notato che lo studio della permutazione delle radici delle equazioni algebriche aprì le porte a Évariste Galois, un matematico francese del 19 ° secolo, per muovere i primi passi nell'elaborazione della teoria dei gruppi, che appartiene alla branca della matematica nota come algebra astratta e studia sia le proprietà che le applicazioni dei gruppi dentro e fuori il campo matematico.

Galois fu il primo ad usare il termine permutazioni nel contesto della matematica e i gruppi per i quali iniziò a lavorare erano non-Abeliani, cioè quelli che non erano commutativi (i gruppi abeliani, che ricevettero il loro nome dal matematico Niels Henrik Abel, nativo della Norvegia, ha la proprietà commutativa).