Minimo comune multiplo ( MCM ) è un concetto usato in matematica . L' MCM tra diversi numeri naturali è il più piccolo numero naturale che è diverso da 0 e che è un multiplo di ciascuno di essi.

Per calcolare l' MCM di due numeri, è necessario scomporli in fattori primi. L' MCM, quindi, sarà la figura che otteniamo dalla moltiplicazione dei fattori comuni e non comuni con elevazione alla massima potenza. Vediamo di seguito un esempio pratico per comprendere a fondo la procedura:

Se prendiamo i numeri 32 e 50, il primo passo sarà iniziare a dividere ciascuno per 2 finché non sarà possibile ottenere un risultato intero, e poi continuare per 3, e così via fino a quando non potrà più essere seguito senza entrare nel campo dei numeri reali . Partendo da 32, possiamo dividerlo per 2, ottenendo 16 e ripetere questa operazione fino a raggiungere 1, avendo fatto 5 divisioni, il che indica (in altre parole) che 32 è uguale a sollevare 2 alla sua quinta potenza.

Il numero rimanente è leggermente più complicato, poiché dovremo cambiare il divisore ; 50 diviso 2 ci dà 25, che non è un multiplo di 2 . Pertanto, sarà necessario trovare un divisore che restituisca un quoziente senza un resto, che in questo caso è il numero 5. Con esso possiamo continuare fino a ottenere il risultato 1, e guardando da vicino i divisori, possiamo esprimere 50 come il prodotto di 2 per 5 al quadrato. Questo è il momento di confrontare i fattori di entrambe le cifre (32 e 50) e di creare una formula che includa tutti i fattori risultanti da entrambe le liste, elevata alla più alta potenza che abbiamo ottenuto. In altre parole, il minimo comune multiplo di 32 e 50 è uguale alla moltiplicazione di 2 elevato alla quinta potenza di 5 al quadrato, che dà 800.

In alcuni casi, ottenere l' MCM è molto semplice. Il primo passo è calcolare i multipli dei numeri e quindi cercare la prima equivalenza, che va dal minimo al più grande (cioè il numero più piccolo che è un multiplo di due e che, quindi, appare nelle due liste di multipli che abbiamo calcolato in precedenza).

Se vogliamo scoprire l' MCM di 3 e 5, inizieremo creando un elenco dei suoi multipli:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

Come si può vedere, il primo multiplo comune di 3 e 5 è 15 . Altri multipli comuni di 3 e 5 sono 30, 45 e 60, per esempio.

L' MCM può essere utilizzato per la somma di frazioni di denominatori diversi. Quello che dobbiamo fare è considerare il minimo comune multiplo dei denominatori delle frazioni e, dopo averli convertiti in frazioni equivalenti, aggiungerli. In altre parole, supponiamo di dover aggiungere le frazioni 7/15 e 4/10; A prima vista si vede che i loro denominatori sono diversi, quindi non è possibile procedere ad aggiungere i loro numeratori. Per risolvere questa operazione, come detto sopra, sarà prima necessario rendere entrambe le frazioni compatibili.

Con questo obiettivo, dovremmo cercare il minimo comune multiplo dei suoi denominatori, che in questo caso è 30. Quindi, per convertire i suoi numeratori, divideremo questo valore per ogni denominatore e moltiplicheremo il suo quoziente per il numeratore: (30/15) * 7 = 14 e (30/10) * 4 = 12 . Quindi, con le frazioni 14/30 e 12/30, è solo necessario aggiungere i loro numeratori, che restituisce la frazione 26/30 (si noti che il denominatore rimane intatto).

Un altro uso dell'MCM è nel campo delle espressioni algebriche . L' MCM di due di queste espressioni è equivalente a quello con il coefficiente numerico più piccolo e il grado più basso che può essere diviso per tutte le espressioni date senza lasciare un resto.