La sottrazione, nota anche come sottrazione, è un'operazione che consiste nell'estrarre, ritagliare, sminuire, ridurre o separare qualcosa da un tutto . Sottrai è una delle operazioni essenziali della matematica ed è considerato il più semplice accanto alla somma, che è il processo inverso.

La sottrazione consiste nello sviluppo di una scomposizione : prima di una certa quantità, dobbiamo eliminare una parte per ottenere il risultato, che riceve la differenza di nome. Per esempio: se ho nove pere e tre regali, manterrò sei pere ( 9-3 = 6 ). In altre parole, il numero nove ne richiederà tre e la differenza sarà sei. Il primo numero è noto come minuend e il secondo, come subtrahend ; quindi: minuendo - sottraendo = differenza.

Sottrai è inverso per aggiungere: a + b = c, mentre c - b = a (3 + 6 = 9, 9 - 3 = 6). È importante ricordare che, nel quadro fornito dai numeri naturali, è possibile sottrarre solo due numeri purché il primo (minuend) sia più grande del secondo (sottratto). Se questo non è soddisfatto, la differenza (il risultato) che otterremo sarà un numero negativo (non naturale): 5 - 4 = 1, 4 - 5 = -1 .

La possibilità di sottrarre due numeri naturali e ottenere un numero negativo rende la sottrazione un'operazione un po ' più complessa della somma, in cui un'operazione con due numeri positivi non darà mai un altro negativo.

La sottrazione nella matematica avanzata, quindi, non consiste nel sottrarre, ma nel fare una somma del numero opposto : la formula x - y non è usata, ma x + (-y) . In questo caso, -e è l'elemento opposto a e contro la somma.

A volte le sottrazioni danno meno risultati grafici rispetto all'aritmetica della conoscenza popolare, utilizzata per operare con unità di valuta o grammi di cibo. Quando vengono sottratti due vettori, ad esempio, non è nemmeno necessario trovarli sulla stessa linea. Se capiamo che ogni vettore ha un'origine e un punto finale, allora la differenza tra i due avrà origine alla fine del minuend e alla fine del sottraendo.

Nel caso delle frazioni, la sottrazione diventa più complicata, poiché generalmente non è un'operazione diretta e richiede una maggiore astrazione . I casi più semplici sono quelli in cui il secondo componente, chiamato denominatore, è lo stesso in tutte le frazioni che parteciperanno alla sottrazione; se abbiamo, ad esempio, 4/20 e vogliamo sottrarre 3/20, non dovremo fare altro che sottrarre i suoi numeratori, in questo caso 4 e 3, per ottenere il seguente risultato: 1/20, che viene letto un ventesimo .

D'altra parte, se avessimo la necessità di eseguire l'operazione 4/8 - 1/6, dovremmo aggiungere un passaggio per ottenere due frazioni compatibili, cioè dello stesso denominatore. Per questo, cercheremo il minimo comune multiplo di 8 e 6, che in questo caso non richiederà molto lavoro; il numero cercato è 24, che viene ottenuto con i conti 8 x 3 e 6 x 4. Prima di passare alla sottrazione delle frazioni, è assolutamente necessario calcolare i nuovi numeratori, quelli che in combinazione con il denominatore comune riflettono le proporzioni originali .

La formula per questo adattamento è molto semplice: innanzitutto dividiamo il denominatore comune per l'originale e moltiplichiamo il risultato per il numeratore. Usando la prima delle frazioni di cui sopra, il calcolo sarebbe simile a questo: 4 * 24/8 = 12 (nuovo numeratore). Una volta ottenuti entrambi i numeratori, è possibile eseguire la sottrazione come spiegato sopra, che ci darà: 12/24 - 4/24 = 8/24, che viene letta otto ventiquattro .