Nel campo della matematica, l'espressione che si riferisce a una divisione è chiamata una frazione . La frazione 1/3, ad esempio, implica che il numero 1 sia diviso in 3 (o, in altre parole, 1 diviso 3). Due o più elementi equivalenti, nel frattempo, sono simili o uguali .

Per costruire una frazione matematica abbiamo bisogno di avere due componenti : un numeratore e un denominatore . Nel paragrafo precedente citiamo l'esempio 1/3, che dobbiamo leggere "un terzo"; in questo caso abbiamo un numeratore di valore 1 e un denominatore che vale 3 . Il significato di tale coppia è che siamo di fronte alla terza parte di un numero intero, una quantità che per raggiungere l'altra deve essere moltiplicata per tre.

Va detto che i numeratori e i denominatori devono sempre essere numeri interi tranne zero, cioè elementi dell'insieme che ha i numeri naturali dal minimo all'infinito . Senza entrare in questioni troppo tecniche, è sufficiente osservare il concetto di una frazione per comprendere questa regola: dato che esprime una ragione in sé, e che il processo di dividere il suo numeratore dal suo denominatore spesso ci dà un risultato con una virgola, sarebbe illogico costruiscilo con i numeri decimali .

Per leggere una frazione è necessario conoscere un tipo speciale di parola : il numero . Quando scriviamo un numero abbiamo due opzioni: utilizzare i numeri appropriati in base al sistema utilizzato o scrivere i loro nomi con le parole, e per questo ci sono numeri.

I numeri sono nomi propri per designare i numeri; in altre parole, sono nomi che servono a riferirsi a loro attraverso la lingua scritta o parlata. Esiste più di un tipo di numero e l'uso dell'uno o dell'altro dipende dal concetto matematico che desideriamo esprimere a parole. Ad esempio, i numeri cardinali (noti anche con il nome di numeri comuni ) sono quelli che usiamo quotidianamente per menzionare i numeri quando abbiamo bisogno di contare gli oggetti: uno, due, tre e così via.

Nel caso di frazioni, sia degli equivalenti che di qualsiasi altro, i numeri cardinali sono usati per riferirsi al loro numeratore. D'altra parte ci sono i numeri frazionari, che sono anche conosciuti come numeri parziali, che servono per esprimere la divisione di un intero in più parti: medio, terzo, quarto e così via. Il denominatore di una frazione viene letto utilizzando questi termini.

Le frazioni equivalenti, in questo modo, sono quelle che, sebbene siano scritte in modo diverso, rappresentano la stessa quantità . 5/10, 15/30 e 20/40, per nominare alcuni casi, sono frazioni equivalenti. Vediamo un assegno che si ottiene dividendo i suoi numeratori per i loro denominatori:

5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5

Si può affermare che queste frazioni ( 5/10, 15/30 e 20/40 ) sono frazioni equivalenti in quanto tutte e tre indicano la stessa quantità: 0, 5 .

Un modo semplice per scoprire se due o più frazioni sono equivalenti è moltiplicare il numeratore e il denominatore di ciascuno di essi per lo stesso numero. Questo processo è noto con il nome di amplificazione .

Tornando all'esempio precedente, possiamo provare con il numero 3 :

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5

La semplificazione è un processo simile, sebbene basato sulla divisione del numeratore e del denominatore dello stesso numero. È importante notare che per completare questa operazione i due termini devono essere divisibili per il numero in questione. Se il risultato è lo stesso, allora abbiamo frazioni equivalenti. Possiamo fare il test con gli esempi precedenti e il numero 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5

L'utilità di frazioni equivalenti risiede nella possibilità di trovare una versione più piccola di un'altra, il che rende un certo calcolo meno complicato, per esempio. D'altra parte, riconoscere due o più frazioni equivalenti in un'operazione può semplificarlo se ci consente di eliminarle o associarle.