Definizione poliedri

I poliedri sono elementi geometrici che hanno facce piatte e che contengono un volume che non è infinito. Le radici etimologiche del termine, che si trovano nella lingua greca, si riferiscono a "molte facce" .

poliedro

Un poliedro può essere inteso come un corpo solido tridimensionale. Quando tutte le sue facce e gli angoli sono uguali tra loro, è qualificato come un poliedro regolare . Altrimenti, sarà un poliedro irregolare .

Un'altra possibile classificazione è legata al numero di facce che presenta. Un poliedro a sei facce è chiamato esaedro, un poliedro a cinque lati è noto come un pentaedro, e così via, formando sempre la denominazione con il corrispondente prefisso greco (esa, penta, tetra, ecc.).

D'altra parte, è possibile distinguere tra poliedri concavi e poliedri convessi . I poliedri concavi sono quelli che, quando si uniscono due punti situati all'interno del corpo, il segmento corrispondente lascia la superficie. Viceversa, nei poliedri convessi, i segmenti che connettono due punti dello spazio interno non lasciano mai il corpo geometrico.

Un esempio di poliedro è il cubo, un poliedro regolare con quattro facce uguali, i cui angoli interni sono congruenti tra loro. Ciò significa che i dadi costruiti in questo modo sono poliedri. Le scatole con facce quadrate entrano anche nel gruppo dei poliedri.

Un altro esempio di poliedro sono i prismi : in questo caso sono poliedri irregolari. È importante notare che le classificazioni non sono sempre esclusive. Il prisma è un poliedro irregolare ma, a sua volta, è un poliedro convesso.

I poliedri sono classificati in diverse famiglie, due delle quali sono elencate di seguito:

* Solidi platonici : sono quelli che hanno facce e angoli uguali e che sono convessi . Ci sono solo cinque poliedri di questa famiglia, che sono il cubo, il dodecaedro, il tetraedro, l'ottaedro e l'icosaedro. Questa famiglia è essenziale, poiché ne derivano altri, come i solidi di Archimede ;

poliedri * Solidi di Archimede : sono convessi, i loro vertici sono uniformi e le loro facce sono regolari (ma non uniformi). Ce ne sono solo undici, e alcuni di essi sono raggiunti troncando il Platonico, che sta tagliando i loro vertici o bordi. Alcuni dei solidi di Archimede sono il cubo troncato, il rombicubottaedro, il rombicosidodecaedro e l'icosidodecaedro troncato;

È noto con il nome di doppio poliedro il cui vertice corrisponde al centro delle facce di un secondo poliedro. Vediamo alcuni fatti curiosi: il doppio poliedro di un doppio assomiglia all'originale; il doppio di uno con vertici equivalenti ha anche facce equivalenti; quello di un poliedro con bordi equivalenti, avrà anche equivalenti. I solidi di Keplero-Poinsot e i solidi platonici, tra gli altri poliedri regolari, sono associati a questa classificazione.

Mentre è possibile riconoscere diversi tipi di dualità da cui collegare due figure, tra le più utilizzate sono la reciprocità polare e la dualità topologica . Vediamo sotto la definizione di questi concetti:

* reciprocità polare : in generale, per definire la dualità che parla della sua reciprocità polare viene presa come una sfera concentrica di riferimento, in modo che ogni polo (o vertice) sia associato a una faccia e al suo piano (detto polare ), quindi che la linea immaginaria che passa attraverso il vertice e il centro è perpendicolare a detto piano e il quadrato del raggio può essere ottenuto se viene prodotto il prodotto delle distanze da ciascun lato al centro;

* dualità topologica : quando un doppio poliedro viene distorto in modo tale che non può più essere ottenuto per reciprocità, si può affermare che l'originale e la corrente sono topologicamente duali, ma non reciproci polari.

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