Definizione proprietà commutativa

In matematica, le operazioni hanno proprietà diverse. La proprietà distributiva, ad esempio, viene applicata in moltiplicazione e indica che il numero moltiplicato per la somma di due addendi è uguale alla somma dei prodotti di ciascuno di questi addendi per il numero in questione. Cioè: A x (B + C) = A x B + A x C.

Conoscere la proprietà commutativa quando si fanno aggiunte e moltiplicazioni è molto utile, specialmente quando si risolvono equazioni con incognite, dal momento che elimina il peso di mantenere un ordine particolare per ciascuno dei suoi addendi e fattori. Non dimentichiamo che gli esempi presentati sopra riflettono le possibilità più semplici, poiché la seguente equazione potrebbe anche essere data per dimostrare l'efficacia della proprietà commutativa in entrambe le operazioni:

(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E

Si noti che in questo caso la proprietà commutativa può essere applicata in modo da ottenere diverse equivalenze, poiché includendo l'addizione e la moltiplicazione, aumenta il numero possibile di combinazioni. Un'equazione molto più complessa potrebbe avere operazioni come radicación e empowerment, così come costanti (valori fissi, diversamente dalle variabili) e divisioni che coprono un intero termine o parte di esso.

Quando si cerca di cancellare uno sconosciuto, è essenziale conoscere tutte le proprietà delle operazioni coinvolte nell'equazione per evitare di commettere errori. Non dimentichiamo che la matematica è una scienza esatta e che, in generale, il suo uso ci porta a raggiungere un unico valore possibile; In altre parole, fare un piccolo errore è sufficiente per invalidare il resto del lavoro.

D'altra parte, è anche molto importante sapere che la proprietà commutativa non è soddisfatta in sottrazione, divisione, miglioramento e radiazione . Semplicemente inverti l' ordine di qualsiasi equazione semplice che includa una di queste operazioni per apprezzare questa incompatibilità. Nei seguenti esempi si può verificare quanto può essere pericoloso cercare di applicare i principi della proprietà commutativa a partire da aggiunte e moltiplicazioni: 12 - 8 = 4, mentre 8 - 12 = -4 ; 4/2 = 2 mentre 2/4 = 0.5 ; 3 elevato all'ottava potenza equivale a 6561, ed è lontano da 8 elevato al cubo, che risulta in 512 .

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