Dal latino spatium, lo spazio può essere l' estensione che contiene la materia esistente, la capacità di un luogo o la parte che occupa un oggetto sensibile.

Vectorial, d'altra parte, è ciò che appartiene o è relativo ai vettori . Questo termine, di origine latina, si riferisce all'agente che trasporta qualcosa da un luogo all'altro o quello che consente di rappresentare una grandezza fisica e che è definito da un modulo e un indirizzo o orientamento.

La nozione di spazio vettoriale viene utilizzata per denominare la struttura matematica creata da un set non vuoto e che soddisfa vari requisiti e proprietà iniziali . Questa struttura deriva da un'operazione di somma (interna all'apparecchio) e un'operazione di prodotto tra detto insieme e un corpo.

È importante ricordare che ogni spazio vettoriale ha una base e che tutte le basi di uno spazio vettoriale, a loro volta, hanno la stessa cardinalità.

Dati storici e applicazioni

Fu dal XVII secolo che gli studiosi iniziarono a muoversi verso la concezione degli spazi vettoriali, con temi come matrici, sistemi di equazioni lineari e geometria analitica. Questo concetto deriva dalla geometria affine (studio delle proprietà della geometria che non variano con le trasformazioni correlate, come le traduzioni o quelle lineari non singolari), quando si introducono le coordinate nello spazio tridimensionale o nel piano.

Verso il 1636, Descartes e Fermat (famosi scienziati francesi) stabilirono le basi della geometria analitica, prendendo un'equazione con due variabili e collegando le loro soluzioni alla determinazione di una curva piatta. Per raggiungere una soluzione entro i limiti della geometria senza dover ricorrere alle coordinate, il matematico ceco Bernard Bolzano ha presentato un secolo e mezzo dopo alcune operazioni su piani, linee e punti che possono essere considerati gli antenati dei vettori.

Tuttavia, solo alla fine del XIX secolo, Giuseppe Peano, un noto matematico italiano, realizzò la prima formulazione moderna e assiomatica degli spazi vettoriali. Successivamente, questa teoria è stata arricchita dal ramo della matematica noto come analisi funzionale, più precisamente degli spazi di funzione. Per risolvere i problemi dell'analisi funzionale che ha presentato il fenomeno noto come limite di una successione o convergenza, agli spazi vettoriali è stata assegnata una topologia appropriata, in modo che fosse possibile considerare la continuità e la prossimità.

Vale la pena ricordare che i vettori come un concetto proprio sono nati con il bonoint di Giusto Bellavitis, un segmento orientato che ha un'estremità chiamata origine e un'altra, oggettiva. Successivamente, è stato preso in considerazione quando Argand e Hamilton hanno presentato i numeri complessi e quest'ultimo ha creato i quaternioni, oltre a essere quello che ha concepito la denominazione vettoriale . Nel frattempo, Laguerre era responsabile della definizione dei sistemi di equazioni lineari e della combinazione lineare di vettori.

Anche nella seconda metà del 19 ° secolo, un matematico britannico di nome Arthur Cayley ha presentato la notazione della matrice, grazie alla quale è possibile armonizzare e semplificare le applicazioni lineari. Quasi cento anni dopo, c'era un'interazione tra analisi funzionale e algebra, principalmente con concetti importanti come gli spazi di Hilbert e quelli con funzioni p-integrabili.

Le applicazioni degli spazi vettoriali includono alcune funzioni di compressione del suono e dell'immagine, che sono basate sulla serie di Fourier e altri metodi, e la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali (che correlano una funzione matematica a varie variabili e derivate indipendenti). parziale della stessa rispetto a dette variabili). D'altra parte, servono per il trattamento di oggetti fisici e geometrici, come i tensori.