La parola latina commensurabĭlis è arrivata in spagnolo come commensurabile . Ciò qualifica ciò che può essere valutato o misurato . D'altra parte, qualcosa che non è soggetto a una valutazione o misura è incommensurabile .

La commensurabilità è la condizione di ciò che è commensurabile. Nel campo della matematica, due numeri reali sono commensurabili quando il loro rapporto è un numero razionale. Diamo un'occhiata ad alcuni concetti coinvolti in questa definizione per capire meglio il concetto.

In primo luogo vi è la ragione, una relazione tra le grandezze di due insiemi diversi, che di solito è espressa in uno dei due modi seguenti: a: b o a è ab . Quando parliamo specificamente dei numeri, i motivi possono essere espressi come una frazione ( a / b ) e, a seconda del risultato, un numero decimale.

In questo caso particolare, affinché due numeri siano considerati commensurabili, essi devono appartenere all'insieme dei numeri reali, cioè a quello in cui si trovano sia i razionali (negativo, zero e positivo) sia l' irrazionale . Prima di passare alla definizione dei numeri irrazionali, dobbiamo sottolineare che per garantire la commensurabilità nel campo della matematica, il risultato della ragione deve essere un numero razionale ; altrimenti, se è irrazionale, allora parliamo di incommensurabilità .

Nell'insieme di numeri irrazionali troviamo tutti quelli che non possono essere espressi da una frazione a / b, dove a e b sono numeri interi e b non è uguale a zero. In altre parole, un numero irrazionale è un numero reale che non è razionale e che non ha un'espressione decimale periodica o esatta.

La commensurabilità in matematica non si concentra solo sulla possibilità di confrontare i numeri, ma in presenza di un fattore comune che possiamo esprimere. Il suo uso ebbe origine nelle traduzioni del trattato di matematica e geometria scritto dallo scienziato greco Euclides intorno al 300 aC, intitolato Elements e composto da tredici libri.

Sebbene Euclide usasse il concetto di congruenza dei segmenti invece dei numeri reali (ad esempio, sviluppò un algoritmo che oggi porta il suo nome e serve a trovare il massimo comun divisore), le sue teorie e conclusioni gettarono le basi delle attuali nozioni di commensurabilità.

Tutti i prodotti offerti in un mercato sono commensurabili con denaro. Quando si entra in un negozio di abbigliamento, per menzionare un caso, possiamo vedere un pantalone che vende per 100 pesos, una giacca per 500 pesos, un costume da bagno per 90 pesos e una maglietta per 210 pesos. Questi indumenti (pantaloni, giacca, costume da bagno e camicia), quindi, sono commensurabili: hanno una valutazione, in questo caso economica . Tenendo conto di questa valutazione, il potenziale acquirente può specificare l'operazione o desistere da essa.

Vi sono altre questioni che, d'altra parte, sono incommensurabili poiché non possono essere misurate o valutate. Un esempio è la felicità . Qual è il suo valore o il suo prezzo? È impossibile determinarlo. Né si può sostenere che una persona sia felice al 64% o abbia 42 punti di felicità.

È comune trovare l'idea che le cose veramente preziose nella vita siano incommensurabili e che felicità, amore e benessere entrino in questo set. Nonostante questo, la letteratura ammette l'uso di espressioni come "un amore incommensurabile" o "una gioia incommensurabile", per sottolineare la profondità e l'intensità di questi sentimenti .

Nel campo della filosofia della scienza, le teorie possono essere commensurabili o incommensurabili in base all'esistenza o all'assenza di un linguaggio teorico in comune. Quando quella lingua non esiste, le teorie non possono essere paragonate e, quindi, incommensurabili.