La ragione è un'idea con un gran numero di significati. In questo caso siamo interessati a mettere in evidenza il suo uso nel campo della matematica, dove il rapporto è il quoziente di due cifre .

Una progressione geometrica potrebbe essere la seguente: 4, 12, 36, 108, 324. In questo caso, il rapporto matematico (o geometrico, per essere più precisi) è 3, poiché è il numero con il quale è necessario moltiplicare ogni elemento per ottenere il prossimo. L' equazione per poter accedere rapidamente a qualsiasi elemento di questa progressione ha da un lato lo sconosciuto con il numero di ordine ( n ) che vogliamo scoprire come pedice e dall'altra parte, il primo dei termini moltiplicato per il rapporto alzato a n in meno 1.

Vediamo un esempio basato sulla precedente progressione geometrica, per verificare l'efficacia di detta equazione quando si cerca il valore di uno qualsiasi dei suoi elementi: se consideriamo che 4 è il primo, il valore del quinto può essere trovato moltiplicando 4 per 3 (il rapporto matematico di questa progressione) elevato a 4 (cioè al numero dell'ordine dell'elemento che vogliamo sapere, 5, meno 1); 3 elevato a 4 ci dà 81, che moltiplicato per 4 ci dà 324 .

La ragione aritmetica, d'altra parte, è la differenza che esiste in una progressione aritmetica. In questo caso, il rapporto matematico è la differenza tra le due cifre (ovvero il risultato della sottrazione). Il motivo 8-3, in questo senso, è 5 .

Una progressione aritmetica, a differenza di una geometrica, serve a descrivere una sequenza numerica in cui ogni coppia di termini successivi ha la stessa differenza di qualsiasi altra, poiché per ottenerla si deve aggiungere una costante alla precedente. Questa costante è conosciuta come la differenza della progressione o della distanza . Prendendo l'esempio del paragrafo precedente, se il rapporto matematico è 5, una possibile progressione potrebbe essere 3, 8, 13, 18 e 23.

Sia nella ragione geometrica che nella ragione aritmetica, in breve, lavoriamo con il collegamento tra due termini successivi, noti come antecedenti e conseguenti .