Un triangolo è un poligono o una figura che ha tre lati . Questi lati sono composti da segmenti di linee diverse che sono in punti noti come vertici . I triangoli soddisfano diverse condizioni: la somma di ciò che misurano due dei loro lati, ad esempio, eccede sempre la lunghezza del lato rimanente.

Un equilatero è una figura che presenta tutti i lati uguali tra loro . Il termine è solitamente applicato a triangoli di questo tipo. Un triangolo equilatero, quindi, è un poligono con tre lati identici, che presenta tre angoli acuti pari a 60º.

Queste caratteristiche (lati di uguale lunghezza e angoli congruenti) rendono semplice la creazione di un triangolo equilatero. Un modo per costruire un equilatero è disegnare un cerchio con una bussola, quindi aprire la bussola a una misura di 60º e segnare tre punti equidistanti. Unendo i tre punti, si forma il triangolo equilatero.

Un'altra opzione è quella di collegare un punto X e un punto Y attraverso una linea. Devi disegnare un cerchio che ha il centro in X, il cui raggio è identico alla distanza tra X e Y, e un cerchio con il centro in Y e raggio identico alla distanza tra X e Y. Unendo il punto in cui entrambi i cerchi vengono tagliati con X e Y, viene creato un nuovo triangolo equilatero.

Ma i triangoli non sono gli unici poligoni i cui lati possono misurare lo stesso. Un caso ben noto è il rombo, un quadrilatero equilatero, in cui è inclusa la figura del quadrato. Tra le proprietà presentate da questo tipo di poligoni, si dice che:

* nel caso di un poligono equilatero i cui angoli sono tutti della stessa misura, parliamo di un poligono regolare;

* se anche un poligono equilatero è ciclico, cioè i suoi vertici sono arroccati su una circonferenza, sarà anche un poligono regolare;

* ogni quadrilatero equilatero è convesso, anche se questo cessa di essere vero nel caso di poligoni che superano i quattro lati.

Il matematico e fisico italiano Vincenzo Viviani ha sviluppato un teorema che porta il suo nome e propone che se le distanze da ciascun lato di un triangolo equilatero sono aggiunte a un punto, il risultato sarà uguale all'altezza di detta figura. Il teorema di Viviani può anche essere controllato con i poligoni equilateri e equiangoli. Una delle sue applicazioni nel mondo reale è il suo uso per disegnare le coordinate nei diagrammi ternari (che rappresentano sistemi composti da tre variabili), come l'infiammabilità, e in simplex, che è l'equivalente di un triangolo di dimensioni superiori a 2.

Un altro teorema noto nel campo della geometria è quello di Napoleone, la cui paternità non può essere garantita per appartenere a Bonaparte . Nella sua dichiarazione, si spiega che quando si costruiscono tre triangoli equilateri basati sui lati di un triangolo di qualsiasi tipo, ogni volta che i tre sono dentro o fuori dal primo, i punti centrali di ciascuno dei nuovi formano un triangolo equilatero .

Gli esseri umani hanno imparato a costruire triangoli equilateri in tempi remoti, come si può vedere in diversi siti archeologici che presentano figure fatte migliaia di anni fa.

Per la teologia, il triangolo equilatero ha una grande importanza. In linea di principio, il numero tre simboleggia l'ordine spirituale, l'equilibrio. Secondo alcune rappresentazioni religiose, il dio cattolico è raffigurato come un triangolo invertito con un occhio dentro di sé, a suggerire la sua onnipresenza e onniscienza. Platone, d'altra parte, ha spiegato che questa figura geometrica potrebbe essere intesa come armonia, proporzione e divinità.