Una funzione matematica è una relazione stabilita tra due insiemi, attraverso la quale a ciascun elemento del primo set viene assegnato un singolo elemento del secondo insieme o nessuno . Il set iniziale o set iniziale è anche chiamato dominio ; l'insieme o l'insieme finale di arrivo, nel frattempo, può essere chiamato codominio .

In termini più scientifici, quando calcoliamo l'area di un cerchio, ad esempio, che è la misura della sua superficie espressa in una determinata unità, non facciamo altro che eseguire una funzione che dipende direttamente dalla variabile radio, poiché l'area è proporzionale al quadrato di esso (moltiplicato per pi ). Allo stesso modo, un viaggio in auto ha una durata che dipende da altre variabili, come la velocità di esso; nota che in questo caso la proporzione è inversa, poiché a più velocità, meno tempo.

L'idea che ogni elemento del primo set corrisponda solo ad uno dei secondi si applica nel campo dell'analisi matematica al ramo della matematica che si concentra sullo studio di numeri complessi e reali, nonché sulle loro funzioni e costruzioni. da cui derivano Se pensiamo agli interi, ad esempio, dove i naturali entrano da 1 a più infinito, oltre a 0 e il negativo all'infinito, possiamo dire che ognuno corrisponde a un solo quadrato, che è sempre un numero naturale o zero: -3 al quadrato è 9; 0 al quadrato è 0; 7 al quadrato è 49.

La funzione matematica che abbiamo di fronte in questo caso ha, da un lato, l'insieme dei numeri interi e, dall'altro, quello dei numeri naturali. In generale, denotiamo una funzione che indica il suo nome in minuscolo seguito dal nome di un oggetto arbitrario tra parentesi e anche in minuscolo, che rappresenta l'elemento del dominio da cui vogliamo trovare la sua immagine nel codominio. Se prendiamo l'esempio del paragrafo precedente, potremmo dire che la funzione per trovare il quadrato di un dato numero intero è f (n) = n * n .

Pertanto, per rappresentare una funzione possiamo fare appello a questo algoritmo o ad un'equazione che si adatta meglio alle esigenze di ogni caso, anche alle tabelle in cui i valori di ogni insieme sono raggruppati. Non dobbiamo dimenticare che la funzione matematica non è qualcosa di esclusivo nel campo scientifico ma, come è ben espresso nell'esempio del concorso di talenti, è un concetto che applichiamo inconsciamente nella vita di tutti i giorni.